题目内容
14．已知等比数列{xn}中x2•x5•x8=e，则lnx1+lnx2+lnx3+…+lnx9=（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | e | D． | 3.5 |
分析 由等比数列{xn}的性质可得：x2•x5•x8=e=${a}_{5}^{3}$，再利用对数的运算性质与等比数列的性质即可得出．
解答 解：由等比数列{xn}的性质可得：x2•x5•x8=e=${a}_{5}^{3}$，
则lnx1+lnx2+lnx3+…+lnx9=ln（x1x2•…•x9）=$ln（{a}_{5}^{9}）$=lne3=3．
故选：B．
点评 本题考查了对数的运算性质与等比数列的通项公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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4．已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，设Tn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}+$…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}，n∈{N}^{*}$，则下列判断正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$＜Tn≤$\frac{2}{3}$ | B． | Tn＞$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$≤Tn＜$\frac{2}{3}$． | D． | Tn≥$\frac{2}{3}$ |
5．sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（-α）-1的值是（ ）
| A． | 1 | B． | 2sin2α | C． | 0 | D． | 2 |
如图，在△ABC中，已知∠BAC=$\frac{π}{3}$，AB=2，AC=3，D在线段BC上．