题目内容

不等式log_0.2（x²+2x-3）＞log_0.2（3x+2）的解集是________．

（ $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：由对数函数y=log_0.2单调性得到x²+2x-3x＞3x+2，得到x取值范围，再考虑对数函数的定义域求得x的取值范围，最后将得到的这2个范围取交集即得原不等式的解集．
解答：满足 $\text{[math]}$ 的x取值范围是 x＞1，（1）
而由log_0.2（x²+2x-3）＞log_0.2（3x+2），
得x²+2x-3＞3x+2，
解得：x＜ $\text{[math]}$ 或x＞ $\text{[math]}$ ，（2）
由（1）、（2）可知所求解集为（ $\text{[math]}$ ，+∞）．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：本题考查对数函数的定义域，对数函数的单调性与特殊点，及一元二次不等式的解法．