Question

设数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且a_n≠0，S_n+1+S_n=ka_n+1(|k|＞1)，问数列｛a_n｝是否为等比数列，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

根据题设，按等比数列的定义进行推理． 　　∵　Sn+1+Sn=kan+1 　　又Sn+1-Sn=an+1 　　∴　2Sn+1=(k+1)an+1 　　∴　2Sn=(k+1)an，(n≥2) 　　以上两式相减，可得 　　2an+1=(k+1)an+1-(k+1)an，(n≥2) 　　∴　(k-1)an+1=(k+1)an，(n≥2) 　　∴　，(n≥2) 　　又∵　S1+S2=ka2 　　∴　2a1+a2=ka2 　　∴　，若｛an｝为等比数列 　　则 　　得k=1，这与|k|＞1矛盾 　　∴　数列｛an｝不是等比数列