题目内容

设数列｛an｝的前n项和Sn=4-an-.

（1）试求an+1与an的关系；（2）求数列｛an｝的通项公式.

思路解析：利用数列前n项和与通项的关系分别求出an+1和an，再寻找其关系.

解：（1）由Sn=4-an-，知Sn+1=4-an+1-，

∴an+1=Sn+1-Sn=-an+1+an+，

即an+1=an+.

（2）在an+1=an+两边同时除以，得2n+1an+1=2nan+2.

显然，数列｛2nan｝是公差为2的等差数列.

由a1=S1,得a1=1.

∴2nan=21a1+（n-1）×2=2n.∴an=.

深化升华

（1）注意体会“Sn=4-an-Sn+1=4-an+1-”给我们的启发.

（2）像第（2）题这样，由递推公式求数列的通项是本部分知识的难点.本题中把一般数列转化成等差数列来考查，体现了一个重要的数学思想——化归思想.

练习册系列答案
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1an•an+1
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1an•an+1
}}的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
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（Ⅱ）设数列{
1an•an+1
}的前n项和Tn，试求Tn的取值范围．

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