题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为 ．
【答案】分析：连接BD，BC1，DC1，由异面直线夹角的定义，可得∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角，解△DBC1可得答案．
解答：
解：连接BD，BC1，DC1，如图所示：
由正方体的几何特征可得
EF∥BD，AD1∥BC1，
故∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角
∵在△DBC1中，BD=BC1=DC1，
故∠DBC1=60°
故AD1与EF所成的角的大小为60°
故答案为：60°
点评：本题以正方体为载体考查了异面直线及其所成的角，其中利用平移法，构造出异面直线的夹角是解答本题的关键．
解答：
解：连接BD，BC1，DC1，如图所示：由正方体的几何特征可得
EF∥BD，AD1∥BC1，
故∠DBC1或其补角即为AD1与EF所成的角
∵在△DBC1中，BD=BC1=DC1，
故∠DBC1=60°
故AD1与EF所成的角的大小为60°
故答案为：60°
点评：本题以正方体为载体考查了异面直线及其所成的角，其中利用平移法，构造出异面直线的夹角是解答本题的关键．
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