Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（9，

1

3

）      
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（25）的值；        
（3）若f（a）=b（a，b＞0），则a用b可表示成什么？

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设出幂函数f（x）的解析式，根据图象过点（9，

1

3

），求出函数解析式；
（2）根据函数的解析式求出f（25）的值；
（3）根据函数的解析式求出a与b的关系．

解答： 解：（1）设幂函数f（x）=x^t，
∵图象过点（9，

1

3

），∴9t=

1

3

；
即3^2t=3^-1，∴t=-

1

2

，
∴f(x)=x-

1

2

(x＞0)；
（2）∵f（x）=x-

1

2

，
∴f（25）=25-

1

2

=

1

25 1 2

=

1

25

=

1

5

；
（3）∵f（a）=a-

1

2

=b，
∴a-

1

2

=b，
∴a^-1=b²，
∴a=

1

b2

．

点评：本题考查了求幂函数的解析式以及根据函数解析式求函数值的问题，是基础题目．