题目内容

在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.
分析:先根据点P,Q的坐标确定向量
OP
OQ
的坐标,再由
OP
OQ
等价于
OP
OQ
=0代入运算整理,即可得到2cos2x-cosx=0,进而可求出cosx的值,最后根据x的范围确定其取值.
解答:解:由题意可知
OP
=(2cosx+1,2cos2x+2),
OQ
=(cosx,-1),
OP
OQ
,得
OP
OQ
=0,即cosx(2cosx+1)-(2cos2x+2)=0,即得2cos2x-cosx=0,
于是cosx=0或cosx=
1
2

∵x∈[0,π],∴x=
π
2
π
3
点评:本题主要考查向量的数量积运算和已知三角函数值求角的问题.属基础题.
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