Question

已知函数，，．

   (1)若，试判断并证明函数的单调性；

   (2)当时，求函数的最大值的表达式．

Answer 1

解：(1)判断：若，函数在上是增函数.      ……… 1分

       证明：当时，，

             在区间上任意，设，

            

             所以，即在上是增函数.  ………………4分

       (注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分) www.zxs

    (2)因为，所以      ………………6分

       ①当时，在上是增函数，在上也是增函数，

         所以当时，取得最大值为；              ……………… 7分

②当时，在上是增函数，在上是减函数，

在上是增函数，                                ………………9分

  而，

            当时，，当时，函数取最大值为；

            当时，，当时，函数取最大值为；

………………11分

     综上得，                     ……………… 12分