题目内容

“a=”是“对任意的正数x，2x+的”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“a=”⇒“对任意的正数x，2x+”与“对任意的正数x，2x+”⇒“a=”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：
“对任意的正数x，2x+”一定成立，
即“a=”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；
而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”
即“对任意的正数x，2x+”⇒“a=”为假命题；
故“a=”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据基本不等式，判断“a=”⇒“对任意的正数x，2x+”与“对任意的正数x，2x+”⇒“a=”真假，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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15、已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；
②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（　　）
已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“．对任意的x∈R，2x＞0”；
②函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
③log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）．
定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np，下面说法：
①
a
*
b
=
b
*
a
；
②若
a
与
b
共线，则
a
*
b
=0；
③对任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)；
④(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2|
b
|2中，正确的是
②③④
②③④
．
已知函数f(x)=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当a=1时，对任意的正整数n＞1，求证：f(
n
n-1
)＞0．

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