题目内容
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．
解：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，
由余弦定理得BD＝
AD.
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.
所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.
(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则
A(1,0,0)，B
(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．
＝(－1，，0)，
＝(0，，－1)，
＝(－1,0,0)．
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，D是A1C1的中点。
AB=1，M是PB的中点。
＝
＋t
为ξ。
内，曲线
和曲线
围成一个叶形图（阴影部分），向正方形