题目内容

已知f(x)=
x+1
x-1
(x≠±1)，则下列各式成立的是（　　）
A．f（x）+f（-x）=0B．f（x）•f（-x）=-1C．f（x）+f（-x）=1D．f（x）•f（-x）=1
∵f(x)=
x+1
x-1
，∴f(-x)=
-x+1
-x-1
=
x-1
x+1
，
因此f（x）•f（-x）=
x+1
x-1
•
x-1
x+1
=1
故选：D
练习册系列答案
相关题目
函数y=x+
2x-1
（　　）
A．有最小值
1
2
，无最大值		B．有最大值
1
2
，无最小值
C．有最小值
1
2
，最大值2		D．无最大值，也无最小值
定义在R上的偶函数f（x）满足：f（0）=5，x＞0时，f(x)=x+
4
x

（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减，（2，+∞）上递增；
（3）当x∈[-1，t]时，函数f（x）的取值范围是[5，+∞），求实数t的取值范围．
已知函数f(x)=
(a-1)x-1，x≤1
logax，x＞1
，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．
已知f(x)=
f(x+1)，(-2＜x＜0)
2x+1，(0≤x＜2)
x2-1，(x≥2)

（1）若f（a）=4，且a＞0，求实数a的值．
（2）求f(-
3
2
)的值．
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-
1
2
）＜f（x-
1
4
）；
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．
已知函数f（x）=|1-
1
x
丨（x＞0）
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求
1
a
+
1
b
的值；②求
1
a2
+
1
b2
的取值范围；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
下列函数中，与函数f(x)=2x-1-
1
2x+1
的奇偶性、单调性均相同的是（　　）
A．y=exB．y=ln(x+
x2+1
)		C．y=x2D．y=tanx
设f（x）=
2(x＞0)
0(x=0)
-2(x＜0)
，g（x）=
1(x为有理数)
0(x为无理数)
，则f[g（π）]的值为（　　）
A．0B．2C．x=πD．-2

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