题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
是等腰梯形，
，
，
，三角形
是等边三角形，平面
平面，E，F分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由平面
平面
，可以得到
，连接
，由角的关系可求出
，由线面垂直的判定定理可以得到
平面
，进而求出平面
平面；
（2）过E作
，则
，
，
两两垂直，由此可建立空间直角坐标系，利用向量法求直线
与平面
所成角的正弦值即可.
（1）三角形
是等边三角形，点
为
的中点，所以
，
因为平面平面，平面
平面
，
平面，又，所以
平面.
又因为
平面，所以.
连接，因为E，F分别为，
的中点，所以
.
因为
，所以
.
又因为
，所以
，
所以
，所以
.
又因为，所以.
又
，所以平面.
又因为平面，所以平面平面.
（2）过E作，则，，两两垂直，
故可如图建立空间直角坐标系.
在
中，易求得
，
，
.
则
，
，
，
，
.
故
，
，
.
设平面的法向量为
，
由
，可取
.
则
.
故与平面所成角的正弦值为.
【题目】为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：
）根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记
表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在
之外的药品件数，求的数学期望；
（2）在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
经计算得，
，
.其中
为抽取的第
件药品的主要药理成分含量
，用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.
附：若随机变量
服从正态分布，则
，
，
，
，
，
.