Question

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1) 求图中a的值；

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.

分数段	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

Answer 1

解：(1) 依题意，得10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.

(2) 这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73 分．

(3) 数学成绩在[50，60)的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70)的人数为100×0.4×＝20，数学成绩在[70，80)的人数为100×0.3×＝40，数学成绩在[80，90)的人数为100×0.2×＝25，所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.