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题目内容

14．展开（x-$\frac{1}{2}$）⁵．

分析把所给的式子利用二项式定理展开，化简即可．

解答解：（x-$\frac{1}{2}$）⁵=${C}_{5}^{0}$•x⁵-$\frac{1}{2}$${C}_{5}^{1}$•x⁴+$\frac{1}{4}$${C}_{5}^{2}$•x³+-$\frac{1}{8}$${C}_{5}^{3}$•x²+$\frac{1}{16}$${C}_{5}^{4}$•x-$\frac{1}{32}$${C}_{5}^{5}$
=x⁵-$\frac{5}{2}$x⁴+$\frac{5}{2}$x³-$\frac{5}{4}$x²+$\frac{5}{16}$x-$\frac{1}{32}$．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案

5．已知f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7-2x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=15．

2．若对?x₁∈（0，2]，?x₂∈[1，2]，使4x₁lnx₁-x₁²+3+4x₁x₂²+8ax₁x₂-16x₁≥0成立，则实数a的取值范围$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$．

9．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，则sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．

19．展开$（\frac{1}{x}-1）^{4}$．

6．实数a，b，c满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{b}^{2}=ac}\\{5b≥2（a+c）}\end{array}\right.$，则$\frac{5a+8b+4c}{a+b}$的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{5}{12}$，$\frac{11}{6}$]

B．

（-∞，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{11}{6}$，+∞）

C．

[$\frac{20}{3}$，$\frac{37}{3}$]

D．

（-∞，$\frac{20}{3}$]∪[$\frac{37}{3}$，+∞）

3．已知函数f（x）=sinωx-cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（　　）

	A．	ω=1		B．	曲线y=f（x）关于点（π，0）对称
	C．	曲线y=f（x）与直线$x=\frac{π}{2}$对称		D．	函数f（x）在区间$（0，\frac{π}{3}）$单调递增

4．（理科）已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x₀＜x₁＜…＜x_n-1＜x_n=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“绝对差有界函数”；
（3）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有界函数”，并判断g（x）=2016sin（2016x）是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由．

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