Question

若函数y=(

1

2

)|x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先将函数的图象与x轴有公共点转化成方程m=-(

1

2

)|x|的有解的问题，下面只须得到函数m=-(

1

2

)|x|的值域，使m是值域的范围内即可．

解答：解：若函数y=(

1

2

)|x|+m的图象与x轴有公共点，
可转化成方程m=-(

1

2

)|x|的有解的问题，
由于|x|≥0，∴函数m=-(

1

2

)|x|的值域为[-1，0）
必有m∈[-1，0）
故答案为：-1≤m＜0．

点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及函数与方程的思想，属于基础题．