Question

若函数y=(

1

2

)|1-x|-m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

（0，1]

．

Answer 1

分析：由题意，可先求出函数y=(

1

2

)|1-x|的值域，再由，函数y=(

1

2

)|1-x|-m的图象与x轴有公共点，将问题转化为m在函数y=(

1

2

)|1-x|的值域内，由此问题得解．

解答：解：由指数函数的性质知函数y=(

1

2

)|1-x|的值域是（0，1]
又函数y=(

1

2

)|1-x|-m的图象与x轴有公共点，即(

1

2

)|1-x|=m有解
所以m∈（0，1]
故答案为（0，1]

点评：本题考查函数恒成立的问题及指数型函数的值域的求法，解题的关键是理解函数y=(

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2

)|1-x|-m的图象与x轴有公共点，将问题转化为“m在函数y=(

1

2

)|1-x|的值域内”