Question

圆C：x2-2x+y2+

3

4

=0上满足条件“到直线x=2的距离是到点F（1，0）的距离的

2

倍”的点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：圆C：x2-2x+y2+

3

4

=0化为(x-1)2+y2=

1

4

．设P（m，n）为此圆上的一点，由于点P到直线x=2的距离是到点F（1，0）的距离的

2

倍，
可得2-m=

2

×

1

2

，解得m，代入圆的方程解得n的值即可．

解答：解：圆C：x2-2x+y2+

3

4

=0化为(x-1)2+y2=

1

4

，
设P（m，n）为此圆上的一点，∵点P到直线x=2的距离是到点F（1，0）的距离的

2

倍，
∴2-m=

2

×

1

2

，解得m=2-

2

2

，
代入圆的方程得(1-

2

2

)2+y2=

1

4

，解得n=±

2 - 5 4

，
因此满足条件的点的有两个：(2-

2

2

，±

2 - 5 4

)．
故选：C．

点评：本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离、方程思想等基础知识与方法，属于中档题．