Question

已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为

x2+y2+

3

2

x-

17

4

y=0

．

Answer 1

分析：根据题意利用圆系方程，设圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，将原点坐标代入解出λ的值，即可求出圆C的一般方程．

解答：解：∵圆C过直线2x+y+4=0 和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，
∴设圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，
又∵原点在圆C上，
∴将原点坐标代入，得1+4λ=0，解得λ=-

1

4

，
因此圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1-

1

4

（2x+y+4）=0，化简得x2+y2+

3

2

x-

17

4

y=0．
故答案为：x2+y2+

3

2

x-

17

4

y=0

点评：本题给出圆C经过已知直线与圆的交点，求圆C的方程．着重考查了圆的一般方程、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．