Question

点P是直线kx+y+3=0(k＞-

4

3

)上一动点，PA，PB是圆C：x²-2x+y²=0的两条切线，A，B为切点．若四边形PACB的最小面积为2，则此时线段PC的长为

5

；实数k的值是

k=2或k=-

1

2

．

Answer 1

分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为△PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．

解答：解：圆C：x²-2x+y²=0的圆心（1，0），半径是r=1，由圆的性质知：S_{四边形PACB}=2S_△PBC，
∵四边形PACB的最小面积是2，
∴S_△PBC的最小值=1=

1

2

rd（d是切线长），∴d_最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，

1+4

=

|k+3|

k2+1

∴k=2或k=-

1

2

∵k＞-

4

3

，∴k=2或k=-

1

2

故答案为：

5

；k=2或k=-

1

2

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．