题目内容

已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P′（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
=______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为______．
因为f（x）=2x2-x，
则割线PP′的斜率为kPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
=
2(3+△x)2-(3+△x)-(2×32-3)
△x

=
18+12△x+2(△x)2-3-△x-18+3
△x

=
2(△x)2+11△x
△x
=2△x+11．
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：
lim
△x→0
(2△x+11)=11．
故答案分别为2△x+11，11．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线f（x）=ax2+bx+
14
与直线y=x相切于点A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．
已知抛物线f（x）=ax2+bx+
14
的最低点为（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．
已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为
11x-y-18=0
11x-y-18=0
．
已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P′（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为
11
11
．
已知抛物线f（x）=ax2+bx+c（x＞0，a＞0）的对称轴为x=1，则f（2x）与f（3x）的大小关系是（　　）

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