题目内容
已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P′（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=
=
| f(3+△x)-f(3) | △x |
2△x+11
2△x+11
，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为11
11
．分析：把3+△x和3代入f（x）=2x2-x，再代入公式KPP′=
整理后即可；求点P处切线的斜率，可直接把KPP′=
求△x→0的极限值．
| f(3+△x)-f(3) |
| △x |
| f(3+△x)-f(3) |
| △x |
解答：解：因为f（x）=2x2-x，
则割线PP′的斜率为kPP′=
=
=
=
=2△x+11．
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：
(2△x+11)=11．
故答案分别为2△x+11，11．
则割线PP′的斜率为kPP′=
| f(3+△x)-f(3) |
| △x |
| 2(3+△x)2-(3+△x)-(2×32-3) |
| △x |
=
| 18+12△x+2(△x)2-3-△x-18+3 |
| △x |
=
| 2(△x)2+11△x |
| △x |
当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为：
| lim |
| △x→0 |
故答案分别为2△x+11，11．
点评：本题考查了函数变化率，考查了导数的概念与其几何意义，函数在曲线上某点处的导数值，就是函数图象在该点处的切线的斜率．此题是基础的概念题．
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