题目内容

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，则cosα=______．
∵已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，
∴sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
+sinα=
3
2
sinα+
3
2
cosα=
3
sin(α+
π
6
)=-
4
3
5
，
sin(α+
π
6
)=-
4
5
，又-
π
3
＜α+
π
6
＜
π
6
，
所以cos(α+
π
6
)=
3
5
．
∴cosα=cos[(α+
π
6
)-
π
6
]=cos(α+
π
6
)•cos
π
6
+sin(α+
π
6
)•sin
π
6
=
3
5
•
3
2
+(-
4
5
)•
1
2
=
3
3
-4
10
，
故答案为
3
3
-4
10
．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，则cos(α+
2π
3
)等于（　　）
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5
已知sin(
π
3
-α)=
1
3
，则cos(
5π
6
-α)=
-
1
3
-
1
3
．
已知sin(α+
3π
4
)=
4
5
，cos(
π
4
-β)=
3
5
，且-
π
4
＜α＜
π
4
，
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos2（α-β）的值．
已知sin(
π
3
-α)=
1
6
，则cos(
π
6
+α)=
1
6
1
6
．
已知sin(α-
π
3
)=
1
3
，则cos(
2π
3
-2α)=
 
．

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