题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)一条渐近线的倾斜角为
π
3
，离心率为e，则
a2+e
b
的最小值为（　　）
A、
2
6
3
B、
2
3
3
C、2
6
D、2
3
分析：由题设知
b
a
=tan
π
3
=
3
，设a=k，b=
3
k，（k＞0）则c=2k，
a2+e
b
=
k2+2
3
k
=
k
3
+
2
3
k
≥2
k
3
•
2
3
k
，由此能得到其最小值．
解答：解：由题设知
b
a
=tan
π
3
=
3
，
设a=k，b=
3
k，（k＞0）则c=2k，
∴
a2+e
b
=
k2+2
3
k
=
k
3
+
2
3
k
≥2
k
3
•
2
3
k
=
2
6
3
．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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