题目内容
已知a、b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则
+
+…+
=
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(2010) |
| f(2009) |
4018
4018
．分析：依题意可得
=2，从而可得答案．
| f(n+1) |
| f(n) |
解答：解：∵a、b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
∴f（a+1）=f（a）•f（1），
∴
=f（1）=2，a∈N*，
∴
+
+…+
=2×2009
=4018．
故答案为：4018．
∴f（a+1）=f（a）•f（1），
∴
| f(a+1) |
| f(a) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(2010) |
| f(2009) |
=2×2009
=4018．
故答案为：4018．
点评：本题考查数列的求和，分析得到得
=2是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
| f(n+1) |
| f(n) |
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