题目内容
已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
+
+…+
+
=
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(2010) |
| f(2009) |
| f(2011) |
| f(2010) |
4020
4020
．分析：将函数抽象表达式中的a、b替换为正整数n，1，即可证明数列f（n）为等比数列，从而所求式子的值即为2010个公比之和
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）对a，b∈N+恒成立，
∴f（n+1）=f（n）×f（1），又f（1）=2
∴
=2 n∈N+
∴
+
+…+
+
=2×2010=4020
故答案为 4020
∴f（n+1）=f（n）×f（1），又f（1）=2
∴
| f(n+1) |
| f(n) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(3) |
| f(2) |
| f(2010) |
| f(2009) |
| f(2011) |
| f(2010) |
故答案为 4020
点评：本题主要考查了函数抽象表达式反应的函数性质及其应用，等比数列的定义及其证明，观察能力和整体代入的思想方法
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