Question

已知a，b∈R⁺，点（a，b）在直线x+2y-1=0上，则

1

a

+

1

b

的最小值是（　　）

• A、2
• B、4+2

  3

• C、4+2

  2

• D、3+2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得a+2b=1，可得

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+2b）=3+

2b

a

+

a

b

，由基本不等式可得．

解答： 解：∵a，b∈R⁺，点（a，b）在直线x+2y-1=0上，
∴a+2b-1=0，即a+2b=1，
∴

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+2b）=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2b a • a b

=3+2

2

当且仅当

2b

a

=

a

b

即a=

2

b时取等号，
故选：D

点评：本题考查基本不等式，1的整体代换是解决问题的关键，属基础题．