题目内容
我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数为整数(i，j为正整数)，使ai1＝aii＝i；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．
(1)试写出b2－2b1，b3－2b2，b4－2b3，b5－2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；
(2)证明数列{bn＋2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；
(3)数列{bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为整数)恰好成等差数列？若存在求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．
答案：
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我们用部分自然数构造如下的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使ai1=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为bn．
表示第
行第
个数（
为正整数），使
；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第
（
.
，并推测
和
是等比数列，并求数列
的通项公式
（
为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出
表示第
行第
个数为整数
，使
；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第
(
。
并推测
和
是等比数列，并求数列
的通项公式
恰好成等差数列？若存在求出
的关系；若不存在，请说明理由。
