Question

（08年吉林一中理）（12分） 已知函数

（Ⅰ）若求证，

（Ⅱ）是否存在实数，使方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

解析：（Ⅰ）令

则。故函数在上是增函数。

又在处连续，所以，函数在上是增函数。

即

（Ⅱ）令

则

当变化时，的变化关系如下表：

				0		1
	－	0	＋	0	－	0	＋

 

据此可画出与的简图

故存在，使原方程有4个不同实根。