题目内容

已知sin2α=-sinα，α∈(
π
2
，π)，则tanα=（　　）
分析：利用同角三角函数间的基本关系与特殊角的三角函数值即可求得答案．
解答：解：∵sin2α=-sinα，
∵sinα（2cosα+1）=0，
又∵α∈（
π
2
，π），
∴sinα≠0，
∴2cosα+1=0，cosα=-
1
2
，
∴α=
2π
3
，
∴tanα=-
3
．
故选D．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查二倍角的正弦，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的终边上．
（1）若α=
π
6
，求实数t的值；
（2）记S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，试用t将S表示出来．
已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为α．
（1）求α的取值范围；
（2）若函数f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值时的α．
（2013•绵阳二模）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．
（2013•潍坊一模）已知函数f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且过点(
π
3
，1)．
（I）函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C为锐角．且满f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．
已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=1，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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