题目内容
已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=1，c=2，S△ABC=
，求a的值．
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（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=1，c=2，S△ABC=
| ||
| 2 |
分析：（I）利用二倍角、辅助角公式化简函数，根据周期T=π，可求ω的值；
（II）由f（A）=1，可得2sin（2A+
）=1，从而A=
，利用S△ABC=
，可求b，利用余弦定理，即可求a的值．
（II）由f（A）=1，可得2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
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| ||
| 2 |
解答：解：（I）f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
sinωxcosωx=cos2ωx+
sin2ωx=2sin（2ωx+
）
∵周期T=π，∴
=π，∴ω=1；
（II）由f（A）=1，可得2sin（2A+
）=1
∵0＜A＜π，∴A=
∵S△ABC=
，∴
b×2×sin
=
，∴b=1
由定理得a2=b2+c2-2bccosA=3，解得a=
| 3 |
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| π |
| 6 |
∵周期T=π，∴
| 2π |
| 2ω |
（II）由f（A）=1，可得2sin（2A+
| π |
| 6 |
∵0＜A＜π，∴A=
| π |
| 3 |
∵S△ABC=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
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| 2 |
由定理得a2=b2+c2-2bccosA=3，解得a=
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点评：本题考查三角函数的化简，考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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