Question

若锐角α使得sinα=tanα-cosα成立，则α的范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意可得sinα+cosα=tanα，即 sin（α+）=tanα，由正弦函数的定义域和值域求得1＜tanα≤，由此可得锐角α的范围．
解答：∵锐角α使得sinα=tanα-cosα成立，
∴sinα+cosα=tanα，
∴sin（α+）=tanα，由 ＜α＜，可得 ＜α+＜，
≥sin（α+）≥×，
∴1＜tanα≤，
故α的范围是，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．