题目内容
如图，已知空间四边形ABCD中，
=
-2
，
=5
+6
-8
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
= （用向量
，
，
表示）．
【答案】分析：把
分解为用已知向量表示的形式，可作图帮助分析已知向量与未知向量之间的关系，要注意中点向量表示中的特殊含意．
解答：
解：如图：
∵
=
+
+
，
又
=
+
+
，
两式相加，得
2
=（
+
）+（
+
）+（
+
）．
∵E是AC的中点，
故
+
=
．同理，
+
=
．
∴2
=
+
=（
-2
）+（5
+6
-8
）=6
+6
-10
．
∴
=3
+3
-5
．
故答案为：3
+3
-5
．
点评：本题考查的知识点是平面向量加（减）法的几何意义，处理的关键是：用已知向量表示未知向量的关键是将未知向量“凑配”成用已知向量表示的形式．其核心是向量加减法的“三角形”法则．
分解为用已知向量表示的形式，可作图帮助分析已知向量与未知向量之间的关系，要注意中点向量表示中的特殊含意．解答：
解：如图：∵
=
+
+
，又
=
+
+
，两式相加，得
2
=（
+
）+（
+
）+（
+
）．∵E是AC的中点，
故
+
=
．同理，
+
=
．∴2
=
+
=（
-2
）+（5
+6
-8
）=6
+6
-10
．∴
=3
+3
-5
．故答案为：3
+3
-5
．点评：本题考查的知识点是平面向量加（减）法的几何意义，处理的关键是：用已知向量表示未知向量的关键是将未知向量“凑配”成用已知向量表示的形式．其核心是向量加减法的“三角形”法则．
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