题目内容
实数m，使方程x2+（m+4i）x+1+2mi=0至少有一个实根，则m=________．
±2
分析：设方程x2+（m+4i）x+1+2mi=0 有一个实根为n，则有n2+（m+4i）n+1+2mi=0，故有
，由此求得实数m的值．
解答：设方程x2+（m+4i）x+1+2mi=0 有一个实根为n，则有n2+（m+4i）n+1+2mi=0．
即 n2+mn+1+（4n+2m）i=0，
∴，∴（-
）2+m（-）+1=0，化简得 m2=4，
解得 m=±2．
故答案为：±2．
点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，得到，是解题的关键，属于基础题．
分析：设方程x2+（m+4i）x+1+2mi=0 有一个实根为n，则有n2+（m+4i）n+1+2mi=0，故有
，由此求得实数m的值．解答：设方程x2+（m+4i）x+1+2mi=0 有一个实根为n，则有n2+（m+4i）n+1+2mi=0．
即 n2+mn+1+（4n+2m）i=0，
∴
，∴（-）2+m（-）+1=0，化简得 m2=4，解得 m=±2．
故答案为：±2．
点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，得到
，是解题的关键，属于基础题． 
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