Question

实数m，使方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0至少有一个实根，则m=

±2

．

Answer 1

分析：设方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0 有一个实根为n，则有n²+（m+4i）n+1+2mi=0，故有

n2+mn+1=0 4n+2m=0

，由此求得实数m的值．

解答：解：设方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0 有一个实根为n，则有n²+（m+4i）n+1+2mi=0．
即 n²+mn+1+（4n+2m）i=0，
∴

n2+mn+1=0 4n+2m=0

，∴（-

m

2

）²+m（-

m

2

）+1=0，化简得 m²=4，
解得 m=±2．
故答案为：±2．

点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，得到

n2+mn+1=0 4n+2m=0

，是解题的关键，属于基础题．