Question

(本题满分13分)

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵。

【解析】

试题分析：⑴由，长轴长为6 

得：所以 

∴椭圆方程为 　…………………………6分

⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,

∵直线AB的方程为②       ……………………………8分

  把②代入①得化简并整理得

∴     …………………11分

又   ………………………13分

考点：本题考查椭圆标准方程；弦长公式；直线与椭圆的综合问题。

点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式。