Question

已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如右图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为

（-∞，0）∪（

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．

解答：解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（-∞，

1

2

）∪（2，+∞）上大于0，
在（

1

2

，2）上小于0，
∴xf′（x）＜0?

x＜0 f′(x)＞0

或

x＞0 f′(x)＜0

?

x＜0 x＜ 1 2 或x＞2

或

x＞0 1 2 ＜x＜2

?x＜0或

1

2

＜x＜2，
所以xf′（x）＜0的解集为（-∞，0）∪（

1

2

，2）．
故答案为：（-∞，0）∪（

1

2

，2）．

点评：本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．