题目内容
已知
＜β＜α＜
，sin(α+β)=-
，cos(α-β)=
，求cos2α．
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
∵
＜β＜α＜
，
∴α+β∈（π，
），α-β∈（0，
），
∴cos（α+β）=-
=-
，sin（α-β）=
=
．
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）
=（-
）×
-（-
）×
=-
．
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
∴α+β∈（π，
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴cos（α+β）=-
| 1-sin 2(α+β) |
| 4 |
| 5 |
| 1-cos 2(α-β) |
| 5 |
| 13 |
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）
=（-
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
=-
| 33 |
| 65 |
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