Question

已知函数f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)+3，（x∈R）
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求单调增减区间．

Answer 1

分析：（1）令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；
（2）由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调增减区间．

解答：解：（1）令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值，列表如下：

…2分
描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：

…6分
（2）由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：4kπ-

4π

3

≤x≤，4kπ+

2π

3

，k∈Z
∴其增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
同理，由2kπ+

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z得其减区间为[4kπ+

2π

3

，4kπ+

8π

3

]（k∈Z）．

点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查作图能力，考查正弦函数的单调性，属于中档题．