Question

 (本题满分16分)

如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．

（1）设，求证：；

（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．

 

Answer 1

【答案】

（1），则，

由已知得：，， （2）当时，的面积最小．

【解析】

试题分析：（1），

则，

由已知得：，

即…………………………4分

，                     …………………………8分

（2）由（1）知，

=

=．            …………………………………………………12分

，，即时的面积最小，最小面积为．

，故此时   …………14分

所以，当时，的面积最小．………………………………16分

考点：本题考查了三角函数的实际运用

点评：对于三角函数的证明和应用问题，除了要求学生掌握常见的三角变换公式之外，还要掌握三角函数的性质