题目内容
已知命题p：x2+1＜a的解集为∅，q：y=（2a）x是减函数，那么p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据空集的概念，及指数函数的单调性容易求出命题p，q下的a的取值分别为：a≤1，0＜a＜
．显然由a≤1得不到0＜a＜
，而由0＜a＜
能得到a≤1，所以根据充分条件，必要条件的概念即可判断p是q什么条件．
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解答：
解：命题p：x2+1＜a的解集为∅，所以a-1≤0，a≤1；
命题q：y=（2a）x是减函数，所以0＜2a＜1，0＜a＜
；
∴a≤1得不到0＜a＜
，而0＜a＜
能得到a≤1；
∴p是q的必要不充分条件．
故选B．
命题q：y=（2a）x是减函数，所以0＜2a＜1，0＜a＜
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∴a≤1得不到0＜a＜
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∴p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：考查空集的概念，指数函数的单调性，以及充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．
练习册系列答案
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| B、{1，2，4} |
| C、{1，2，6} |
| D、{3，4} |