题目内容

已知x、y、z是实数，且x、2y、3z成等比数列， $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 成等差数列，则 $数学公式$ =

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意可得：2y²=3xz，并且 $\text{[math]}$ ，结合两个式子消去y可得：3x²-10xz+3z²=0，即可得到x与z的关系式，进而得到答案．
解答：因为x、2y、3z成等比数列，
所以2y²=3xz，…①
因为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，
所以 $\text{[math]}$ ，…②
由①②消去y可得：3x²-10xz+3z²=0，
解得：x=3z或3x=z，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的性质，以及联立方程解方程组的解题方法，此题属于基础题．