Question

已知x、y、z是实数，且x、2y、3z成等比数列，

1

x

、

1

y

、

1

z

成等差数列，则

x

z

+

z

x

=（　　）

• A．2
• B．

  4

  3

• C．

  10

  3

• D．

  16

  3

Answer 1

分析：由题意可得：2y²=3xz，并且

2

y

=

1

x

+

1

z

，结合两个式子消去y可得：3x²-10xz+3z²=0，即可得到x与z的关系式，进而得到答案．

解答：解：因为x、2y、3z成等比数列，
所以2y²=3xz，…①
因为

1

x

、

1

y

、

1

z

成等差数列，
所以

2

y

=

1

x

+

1

z

，…②
由①②消去y可得：3x²-10xz+3z²=0，
解得：x=3z或3x=z，
所以

x

z

+

z

x

=

10

3

．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的性质，以及联立方程解方程组的解题方法，此题属于基础题．