题目内容
已知x、y、z是实数，且x、2y、3z成等比数列，
、
、
成等差数列，则
=（ ）A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意可得：2y2=3xz，并且
，结合两个式子消去y可得：3x2-10xz+3z2=0，即可得到x与z的关系式，进而得到答案．
解答：解：因为x、2y、3z成等比数列，
所以2y2=3xz，…①
因为
、
、
成等差数列，
所以
，…②
由①②消去y可得：3x2-10xz+3z2=0，
解得：x=3z或3x=z，
所以
=
．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的性质，以及联立方程解方程组的解题方法，此题属于基础题．
，结合两个式子消去y可得：3x2-10xz+3z2=0，即可得到x与z的关系式，进而得到答案．解答：解：因为x、2y、3z成等比数列，
所以2y2=3xz，…①
因为
、、成等差数列，所以
，…②由①②消去y可得：3x2-10xz+3z2=0，
解得：x=3z或3x=z，
所以
=．故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的性质，以及联立方程解方程组的解题方法，此题属于基础题．
练习册系列答案
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已知x、y、z为非零实数，代数式
+
+
+
的值所组成的集合为M，则下列四种说法中正确的是（ ）
| x |
| |x| |
| y |
| |y| |
| z |
| |z| |
| xyz |
| |xyz| |
| A、0∉M | B、2∈M |
| C、-4∉M | D、4∈M |
、
、
成等差数列，则
=
、
、
成等差数列，则
=（ ）
