方程sinπx=$\frac{1}{5}$x的解的个数是( )A．9B．10C．11D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．方程sinπx=$\frac{1}{5}$x的解的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先在同一坐标系中分别作出函数y₁=sinπx，y₂=$\frac{1}{5}$x的图象，根据函数y₁=sinπx的周期性和对称性，数形结合即可得图象交点个数，即方程的根的个数．

解答解：在同一坐标系中分别作出函数y₁=sinπx，y₂=$\frac{1}{5}$x的图象如图

当x=±4.5时，$\frac{4.5}{5}$＜1，故由图可知函数y₁=sinπx，y₂=$\frac{1}{5}$x的图象的交点
在y轴左边5个交点，右边5个交点，再加上原点，共计11个
即方程sinπx=$\frac{1}{5}$x的解的个数是11．
故选C．

点评本题考查了方程的根和函数的零点间的转化，正弦函数、一次函数的图象及画法，数形结合求交点个数的方法．

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1．方程$y=\frac{|x|}{x^2}$表示的曲线是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

2．设F为椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{8}$=1右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是$[-\frac{1}{10}，0）∪（0，\frac{1}{10}]$．

19．在△ABC中，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，则边长c=$\sqrt{30-4\sqrt{6}}$，其△ABC的面积为4$\sqrt{3}$．

6．已知a＞0，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+2a（a+1）lnx-（3a+1）x．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间：
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意x∈[l，2]，f（x）-b²-6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．

16．

已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，（a，b）为任一点．则如图所示的程序框图表示的算法的作用是判断点（a，b）与圆心在坐标原点，半径为c的圆的位置关系．

3．函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$在其定义域上为（　　）

	A．	若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
	B．	命题“?x∈R，x²-x-1＜0”的否定是““?x∈R，x²-x-1≥0”
	C．	设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件
	D．	当a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递减

1．若a₁=1，数列{${\frac{a_n}{n}}\right.$}是公差为2的等差数列，则a_n=2n²-n．

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