题目内容
(本小题满分14分)在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝
，
sinB＝
cosC．
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝
，求ABC的面积．
【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝
，
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA
＝
cosC＋sinC．
整理得：tanC＝．
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝
．
又由正弦定理知：
，
故
． (1)
对角A运用余弦定理：cosA＝
． (2)
解(1) (2)得：
or b＝
(舍去)．
∴ABC的面积为：S＝
．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ．
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）