Question

若sin(π+x)+sin(

π

2

+x)=

1

3

，则sin2x的值为

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinx+cosx的值，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式变形，即可sin2x的值．

解答：解：∵sin（π+x）+sin（

π

2

+x）
=-sinx+cosx=

1

3

，
∴sinx-cosx=-

1

3

，
两边平方得：（sinx-cosx）²=

1

9

，
即sin²x-2sinxcosx+cos²x=

1

9

，
则sin2x=2sinxcosx=

8

9

．
故答案为：

8

9

点评：此题考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．