题目内容

若sin(x+
3π
2
)=
1
3
，则cos2x=
 
．
分析：先利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出cosx的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cosx的值代入即可求出值．
解答：解：由sin（x+
3π
2
）=sinxcos
3π
2
+cosxsin
3π
2
=-cosx=
1
3
，得到cosx=-
1
3
，
则cos2x=2cos2x-1=2×
1
9
-1=-
7
9
．
故答案为：-
7
9
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
sin(x-3π)•cos(2π-x)•sin(-x+
3π
2
)
cos(-x-π)•cos(
π
2
-x)

（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-
4
5
，求f（x）的值．
（2）求函数y=2f2(x)+f(
π
2
+x)+1的值域．
给出下列个命题：
①若函数f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）为偶函数，则?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
1
2
，
5
4
]
③函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，则f（x）的解析式为f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若（a+b）c＜2ab；则C＞
π
2

⑤设ω＞0，函数y=sin(ωx+
π
3
)+2的图象向右平移
4π
3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
3
2
．
其中正确的命题为
①②③⑤
①②③⑤
．
（2009•武昌区模拟）把函数y=f（x）的图象按向量
a
=(
π
3
，-2)平移后，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=cosx的图象与y=g（x）的图象关于直线x=
π
4
对称，则f（x）的解析式是（　　）
已知f(x)=
sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)
-tan(-x-π)sin(-
9π
2
-x)

（1）化简f（x）
（2）若x是第三象限角，且sin(x+
3π
2
)=
1
5
，求f（x）的值．

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