题目内容
若
=
，
（1）求tan（x+π）的值
（2）求
的值．
| sin(x+2π)+cos(π-x) | ||
3cos(
|
| 1 |
| 8 |
（1）求tan（x+π）的值
（2）求
| 2sinxcosx |
| 1-2sin2x |
分析：（1）利用诱导公式对已知关系式化简可求得tanx=
，从而可求得tan（x+π）的值；
（2）利用二倍角公式可将所求的关系式转化为二倍角的正切，从而可求得其值．
| 13 |
| 5 |
（2）利用二倍角公式可将所求的关系式转化为二倍角的正切，从而可求得其值．
解答：解：（1）∵
=
=
，
∴8（sinx-cosx）=3sinx+5cosx，
∴5sinx=13cosx，
∴tanx=
；
∴tan（x+π）=tanx=
；
（2）∵sin2x+cos2x=1，
∴原式=
=tan2x=
=
=-
．
| sin(x+2π)+cos(π-x) | ||
3cos(
|
| sinx-cosx |
| 3sinx+5osx |
| 1 |
| 8 |
∴8（sinx-cosx）=3sinx+5cosx，
∴5sinx=13cosx，
∴tanx=
| 13 |
| 5 |
∴tan（x+π）=tanx=
| 13 |
| 5 |
（2）∵sin2x+cos2x=1，
∴原式=
| sin2x |
| cos2x |
|
2×
| ||
1-(
|
| 65 |
| 72 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查运用诱导公式化简求值，属于中档题．
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