题目内容
已知f(x)=
①化简f（x）；
②若sin(x+
)=
，且
＜x＜
π，求f（x）的值．
| sin2x-cos2x+1 |
| 1+ctgx |
①化简f（x）；
②若sin(x+
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：①注意此处角，名的关系，所以切化弦，化同角，2x化x，化同角；
②利用同角三角函数的基本关系，求出cos（x+
），由sinx=sin[（x+
）-
]，利用两角差的正弦公式 展开化简求值，从而得到f（x）的值．
②利用同角三角函数的基本关系，求出cos（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解．：①f(x)=
=
=
=2sin2x．
②∵
＜x＜
π，∴
＜x+
＜π，∴cos(x+
)=-
=-
，
∴sinx=sin[(x+
)-
]=sin(x+
)cos
-cos(x+
)sin
=
，
∴f(x)=2sin2x=
．
| sin2x-cos2x+1 |
| 1+ctgx |
| 2sinx•cosx-1+2sin2x+1 | ||
1+
|
| 2sin2x•(cosx+sinx) |
| sinx+cosx |
②∵
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
1-sin2(x+
|
| 4 |
| 5 |
∴sinx=sin[(x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 10 |
| 2 |
∴f(x)=2sin2x=
| 49 |
| 25 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角差的正弦公式的应用，角的变换是解题的难点．
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已知f(x)=sin(2x-
)-2m在x∈[0，
]上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、（
|
已知f(x)=sin(x+
)，g(x)=cos(x-
)，则下列结论中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2 | ||
| B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1 | ||
C、将f（x）的图象向左平移
| ||
D、将f（x）的图象向右平移
|