题目内容

f(x)=
15+2x-x2
|x+3|-8
的定义域为（　　）
分析：对于函数y=
x
，必须要求被开方数x≥0；对于函数y=
1
x
，必须要求分母x≠0，据以上知识可求出已知函数的定义域．
解答：解：∵
15+2x-x2≥0
|x+3|-8≠0
，
解之得
-3≤x≤5
x≠-11，5
，即-3≤x＜5．
∴f(x)=
15+2x-x2
|x+3|-8
的定义域为[-3，5）．
故选A．
点评：本题考查了函数的定义域，掌握函数y=
x
和y=
1
x
类型的定义域是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；
③f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为
1
5
．
其中正确命题的序号有
②③④
②③④
．
设函数f(x)=
-x2-2x+15
，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则A∪B=
[-5，4]
[-5，4]
．
已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．
已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）；②当x∈（1，2]时，
f（x）=2-x．则（Ⅰ）f（4）=
 
（Ⅱ）方程f(x)=
15
的最小正数解为
 
．

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